Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 89 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 89 + 72}{2}} \normalsize = 133.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-106)(133.5-89)(133.5-72)}}{89}\normalsize = 71.2302604}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-106)(133.5-89)(133.5-72)}}{106}\normalsize = 59.8065394}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-106)(133.5-89)(133.5-72)}}{72}\normalsize = 88.0485164}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 89 и 72 равна 71.2302604
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 89 и 72 равна 59.8065394
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 89 и 72 равна 88.0485164
Ссылка на результат
?n1=106&n2=89&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 138 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 98 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 97 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 127 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 74 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 98 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 97 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 127 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 74 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 61