Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 89 и 85

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 89 + 85}{2}} \normalsize = 140}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-89)(140-85)}}{89}\normalsize = 82.1126178}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-89)(140-85)}}{106}\normalsize = 68.9436131}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-89)(140-85)}}{85}\normalsize = 85.976741}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 89 и 85 равна 82.1126178

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 89 и 85 равна 68.9436131

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 89 и 85 равна 85.976741

Ссылка на результат

?n1=106&n2=89&n3=85