Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 91 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 91 + 75}{2}} \normalsize = 136}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136(136-106)(136-91)(136-75)}}{91}\normalsize = 73.5512164}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136(136-106)(136-91)(136-75)}}{106}\normalsize = 63.1430254}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136(136-106)(136-91)(136-75)}}{75}\normalsize = 89.2421425}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 91 и 75 равна 73.5512164
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 91 и 75 равна 63.1430254
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 91 и 75 равна 89.2421425
Ссылка на результат
?n1=106&n2=91&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 84 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 37 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 80 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 135 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 107 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 143 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 37 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 80 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 135 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 107 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 143 и 74