Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 91 и 89

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 91 + 89}{2}} \normalsize = 143}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-106)(143-91)(143-89)}}{91}\normalsize = 84.7141653}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-106)(143-91)(143-89)}}{106}\normalsize = 72.7263117}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-106)(143-91)(143-89)}}{89}\normalsize = 86.6178544}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 91 и 89 равна 84.7141653

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 91 и 89 равна 72.7263117

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 91 и 89 равна 86.6178544

Ссылка на результат

?n1=106&n2=91&n3=89