Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 94 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 94 + 80}{2}} \normalsize = 140}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-94)(140-80)}}{94}\normalsize = 77.1187816}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-94)(140-80)}}{106}\normalsize = 68.3883535}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-106)(140-94)(140-80)}}{80}\normalsize = 90.6145684}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 94 и 80 равна 77.1187816
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 94 и 80 равна 68.3883535
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 94 и 80 равна 90.6145684
Ссылка на результат
?n1=106&n2=94&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 43 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 51 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 87 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 139 и 131
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 113 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 90 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 51 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 87 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 139 и 131
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 113 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 90 и 72