Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 96 и 68

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 96 + 68}{2}} \normalsize = 135}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{135(135-106)(135-96)(135-68)}}{96}\normalsize = 66.6337647}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{135(135-106)(135-96)(135-68)}}{106}\normalsize = 60.3475605}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{135(135-106)(135-96)(135-68)}}{68}\normalsize = 94.0711972}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 96 и 68 равна 66.6337647

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 96 и 68 равна 60.3475605

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 96 и 68 равна 94.0711972

Ссылка на результат

?n1=106&n2=96&n3=68