Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 33

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=107+106+332=123\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 106 + 33}{2}} \normalsize = 123}
hb=2123(123107)(123106)(12333)106=32.7402803\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-107)(123-106)(123-33)}}{106}\normalsize = 32.7402803}
ha=2123(123107)(123106)(12333)107=32.4342963\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-107)(123-106)(123-33)}}{107}\normalsize = 32.4342963}
hc=2123(123107)(123106)(12333)33=105.165749\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-107)(123-106)(123-33)}}{33}\normalsize = 105.165749}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 106 и 33 равна 32.7402803
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 106 и 33 равна 32.4342963
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 106 и 33 равна 105.165749
Ссылка на результат
?n1=107&n2=106&n3=33