Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 50

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 106 + 50}{2}} \normalsize = 131.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-107)(131.5-106)(131.5-50)}}{106}\normalsize = 48.8223797}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-107)(131.5-106)(131.5-50)}}{107}\normalsize = 48.3660957}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131.5(131.5-107)(131.5-106)(131.5-50)}}{50}\normalsize = 103.503445}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 106 и 50 равна 48.8223797

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 106 и 50 равна 48.3660957

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 106 и 50 равна 103.503445

Ссылка на результат

?n1=107&n2=106&n3=50