Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 85

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 106 + 85}{2}} \normalsize = 149}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-107)(149-106)(149-85)}}{106}\normalsize = 78.3007865}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-107)(149-106)(149-85)}}{107}\normalsize = 77.5690035}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-107)(149-106)(149-85)}}{85}\normalsize = 97.6456867}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 106 и 85 равна 78.3007865

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 106 и 85 равна 77.5690035

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 106 и 85 равна 97.6456867

Ссылка на результат

?n1=107&n2=106&n3=85