Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 55 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 55 + 53}{2}} \normalsize = 107.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-55)(107.5-53)}}{55}\normalsize = 14.2604898}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-55)(107.5-53)}}{107}\normalsize = 7.33015832}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-55)(107.5-53)}}{53}\normalsize = 14.7986215}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 55 и 53 равна 14.2604898
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 55 и 53 равна 7.33015832
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 55 и 53 равна 14.7986215
Ссылка на результат
?n1=107&n2=55&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 42 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 68 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 111 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 74 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 58 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 68 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 105 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 111 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 74 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 58 и 19