Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 63 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 63 + 47}{2}} \normalsize = 108.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-63)(108.5-47)}}{63}\normalsize = 21.423637}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-63)(108.5-47)}}{107}\normalsize = 12.6139171}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-63)(108.5-47)}}{47}\normalsize = 28.71679}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 63 и 47 равна 21.423637

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 63 и 47 равна 12.6139171

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 63 и 47 равна 28.71679

Ссылка на результат

?n1=107&n2=63&n3=47