Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 67 и 43
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 67 + 43}{2}} \normalsize = 108.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-67)(108.5-43)}}{67}\normalsize = 19.8545656}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-67)(108.5-43)}}{107}\normalsize = 12.4322981}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-107)(108.5-67)(108.5-43)}}{43}\normalsize = 30.9361836}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 67 и 43 равна 19.8545656
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 67 и 43 равна 12.4322981
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 67 и 43 равна 30.9361836
Ссылка на результат
?n1=107&n2=67&n3=43
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 89 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 85 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 97 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 71 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 88 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 85 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 97 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 71 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 88 и 74