Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 67 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 67 + 66}{2}} \normalsize = 120}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-107)(120-67)(120-66)}}{67}\normalsize = 63.0742807}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-107)(120-67)(120-66)}}{107}\normalsize = 39.4951104}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-107)(120-67)(120-66)}}{66}\normalsize = 64.0299517}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 67 и 66 равна 63.0742807
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 67 и 66 равна 39.4951104
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 67 и 66 равна 64.0299517
Ссылка на результат
?n1=107&n2=67&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 85 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 61 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 69 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 132 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 71 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 109 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 61 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 69 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 132 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 71 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 109 и 80