Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 71 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 71 + 57}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-71)(117.5-57)}}{71}\normalsize = 52.4794643}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-71)(117.5-57)}}{107}\normalsize = 34.8228221}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-71)(117.5-57)}}{57}\normalsize = 65.3691573}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 71 и 57 равна 52.4794643
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 71 и 57 равна 34.8228221
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 71 и 57 равна 65.3691573
Ссылка на результат
?n1=107&n2=71&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 74 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 115 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 79 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 73 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 142 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 138 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 115 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 79 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 73 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 142 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 138 и 99