Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 73 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 73 + 55}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-73)(117.5-55)}}{73}\normalsize = 50.7505476}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-73)(117.5-55)}}{107}\normalsize = 34.6242054}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-73)(117.5-55)}}{55}\normalsize = 67.3598177}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 73 и 55 равна 50.7505476
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 73 и 55 равна 34.6242054
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 73 и 55 равна 67.3598177
Ссылка на результат
?n1=107&n2=73&n3=55