Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 74 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 74 + 42}{2}} \normalsize = 111.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-107)(111.5-74)(111.5-42)}}{74}\normalsize = 30.9065126}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-107)(111.5-74)(111.5-42)}}{107}\normalsize = 21.3745975}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-107)(111.5-74)(111.5-42)}}{42}\normalsize = 54.4543316}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 74 и 42 равна 30.9065126
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 74 и 42 равна 21.3745975
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 74 и 42 равна 54.4543316
Ссылка на результат
?n1=107&n2=74&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 91 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 117 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 47 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 64 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 95 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 115 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 117 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 47 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 64 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 95 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 115 и 93