Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 77 и 31

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 77 + 31}{2}} \normalsize = 107.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-77)(107.5-31)}}{77}\normalsize = 9.1983333}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-77)(107.5-31)}}{107}\normalsize = 6.61936135}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-107)(107.5-77)(107.5-31)}}{31}\normalsize = 22.847473}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 77 и 31 равна 9.1983333
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 77 и 31 равна 6.61936135
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 77 и 31 равна 22.847473
Ссылка на результат
?n1=107&n2=77&n3=31