Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 77 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 77 + 66}{2}} \normalsize = 125}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-107)(125-77)(125-66)}}{77}\normalsize = 65.5657682}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-107)(125-77)(125-66)}}{107}\normalsize = 47.1828425}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-107)(125-77)(125-66)}}{66}\normalsize = 76.4933962}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 77 и 66 равна 65.5657682
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 77 и 66 равна 47.1828425
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 77 и 66 равна 76.4933962
Ссылка на результат
?n1=107&n2=77&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 71 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 115 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 62 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 89 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 115 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 71 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 62 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 89 и 42