Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 77 и 76

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 77 + 76}{2}} \normalsize = 130}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130(130-107)(130-77)(130-76)}}{77}\normalsize = 75.9818178}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130(130-107)(130-77)(130-76)}}{107}\normalsize = 54.6785044}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130(130-107)(130-77)(130-76)}}{76}\normalsize = 76.9815785}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 77 и 76 равна 75.9818178

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 77 и 76 равна 54.6785044

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 77 и 76 равна 76.9815785

Ссылка на результат

?n1=107&n2=77&n3=76