Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 35

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 82 + 35}{2}} \normalsize = 112}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-107)(112-82)(112-35)}}{82}\normalsize = 27.7406189}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-107)(112-82)(112-35)}}{107}\normalsize = 21.2591659}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-107)(112-82)(112-35)}}{35}\normalsize = 64.9923072}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 82 и 35 равна 27.7406189
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 82 и 35 равна 21.2591659
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 82 и 35 равна 64.9923072
Ссылка на результат
?n1=107&n2=82&n3=35