Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 82 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 82 + 41}{2}} \normalsize = 115}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-107)(115-82)(115-41)}}{82}\normalsize = 36.5580386}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-107)(115-82)(115-41)}}{107}\normalsize = 28.0164408}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-107)(115-82)(115-41)}}{41}\normalsize = 73.1160771}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 82 и 41 равна 36.5580386

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 82 и 41 равна 28.0164408

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 82 и 41 равна 73.1160771

Ссылка на результат

?n1=107&n2=82&n3=41