Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 83 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 83 + 72}{2}} \normalsize = 131}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-107)(131-83)(131-72)}}{83}\normalsize = 71.9018056}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-107)(131-83)(131-72)}}{107}\normalsize = 55.7742978}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-107)(131-83)(131-72)}}{72}\normalsize = 82.8868037}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 83 и 72 равна 71.9018056
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 83 и 72 равна 55.7742978
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 83 и 72 равна 82.8868037
Ссылка на результат
?n1=107&n2=83&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 61 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 120 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 103 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 117 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 59 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 120 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 103 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 117 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 59 и 52