Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 87 и 47
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 87 + 47}{2}} \normalsize = 120.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-107)(120.5-87)(120.5-47)}}{87}\normalsize = 46.0084099}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-107)(120.5-87)(120.5-47)}}{107}\normalsize = 37.4087071}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-107)(120.5-87)(120.5-47)}}{47}\normalsize = 85.1645034}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 87 и 47 равна 46.0084099
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 87 и 47 равна 37.4087071
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 87 и 47 равна 85.1645034
Ссылка на результат
?n1=107&n2=87&n3=47
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 110 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 131 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 132 и 1
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 86 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 95 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 49 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 131 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 132 и 1
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 86 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 95 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 49 и 45