Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 90 + 72}{2}} \normalsize = 134.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-107)(134.5-90)(134.5-72)}}{90}\normalsize = 71.274633}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-107)(134.5-90)(134.5-72)}}{107}\normalsize = 59.9506258}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-107)(134.5-90)(134.5-72)}}{72}\normalsize = 89.0932912}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 90 и 72 равна 71.274633
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 90 и 72 равна 59.9506258
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 90 и 72 равна 89.0932912
Ссылка на результат
?n1=107&n2=90&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 116 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 85 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 117 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 122 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 112 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 43 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 85 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 117 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 122 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 112 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 43 и 32