Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 77
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 90 + 77}{2}} \normalsize = 137}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-107)(137-90)(137-77)}}{90}\normalsize = 75.654184}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-107)(137-90)(137-77)}}{107}\normalsize = 63.6343604}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-107)(137-90)(137-77)}}{77}\normalsize = 88.4269683}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 90 и 77 равна 75.654184
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 90 и 77 равна 63.6343604
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 90 и 77 равна 88.4269683
Ссылка на результат
?n1=107&n2=90&n3=77
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 69 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 130 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 123 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 111 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 128 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 130 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 123 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 111 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 128 и 17