Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 89

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 90 + 89}{2}} \normalsize = 143}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-107)(143-90)(143-89)}}{90}\normalsize = 85.2985346}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-107)(143-90)(143-89)}}{107}\normalsize = 71.7464309}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-107)(143-90)(143-89)}}{89}\normalsize = 86.2569451}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 90 и 89 равна 85.2985346
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 90 и 89 равна 71.7464309
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 90 и 89 равна 86.2569451
Ссылка на результат
?n1=107&n2=90&n3=89