Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 91 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 91 + 37}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-91)(117.5-37)}}{91}\normalsize = 35.6552153}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-91)(117.5-37)}}{107}\normalsize = 30.3235943}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-107)(117.5-91)(117.5-37)}}{37}\normalsize = 87.6925566}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 91 и 37 равна 35.6552153
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 91 и 37 равна 30.3235943
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 91 и 37 равна 87.6925566
Ссылка на результат
?n1=107&n2=91&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 107 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 41 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 130 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 109 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 55 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 99 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 41 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 130 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 109 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 55 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 99 и 62