Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 95 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 95 + 42}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-107)(122-95)(122-42)}}{95}\normalsize = 41.8561049}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-107)(122-95)(122-42)}}{107}\normalsize = 37.1619623}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-107)(122-95)(122-42)}}{42}\normalsize = 94.674523}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 95 и 42 равна 41.8561049

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 95 и 42 равна 37.1619623

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 95 и 42 равна 94.674523

Ссылка на результат

?n1=107&n2=95&n3=42