Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 98 и 97

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=107+98+972=151\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 98 + 97}{2}} \normalsize = 151}
hb=2151(151107)(15198)(15197)98=88.9925285\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-107)(151-98)(151-97)}}{98}\normalsize = 88.9925285}
ha=2151(151107)(15198)(15197)107=81.5071757\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-107)(151-98)(151-97)}}{107}\normalsize = 81.5071757}
hc=2151(151107)(15198)(15197)97=89.9099773\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-107)(151-98)(151-97)}}{97}\normalsize = 89.9099773}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 98 и 97 равна 88.9925285
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 98 и 97 равна 81.5071757
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 98 и 97 равна 89.9099773
Ссылка на результат
?n1=107&n2=98&n3=97