Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 100 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 100 + 75}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-108)(141.5-100)(141.5-75)}}{100}\normalsize = 72.3378323}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-108)(141.5-100)(141.5-75)}}{108}\normalsize = 66.9794743}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-108)(141.5-100)(141.5-75)}}{75}\normalsize = 96.450443}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 100 и 75 равна 72.3378323
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 100 и 75 равна 66.9794743
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 100 и 75 равна 96.450443
Ссылка на результат
?n1=108&n2=100&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 83 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 83 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 129 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 88 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 111 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 119 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 83 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 129 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 88 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 111 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 119 и 54