Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 101 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 101 + 53}{2}} \normalsize = 131}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-108)(131-101)(131-53)}}{101}\normalsize = 52.5794594}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-108)(131-101)(131-53)}}{108}\normalsize = 49.1715315}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-108)(131-101)(131-53)}}{53}\normalsize = 100.198592}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 101 и 53 равна 52.5794594

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 101 и 53 равна 49.1715315

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 101 и 53 равна 100.198592

Ссылка на результат

?n1=108&n2=101&n3=53