Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 101 и 89
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 101 + 89}{2}} \normalsize = 149}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-108)(149-101)(149-89)}}{101}\normalsize = 83.0596178}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-108)(149-101)(149-89)}}{108}\normalsize = 77.676124}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-108)(149-101)(149-89)}}{89}\normalsize = 94.2586674}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 101 и 89 равна 83.0596178
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 101 и 89 равна 77.676124
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 101 и 89 равна 94.2586674
Ссылка на результат
?n1=108&n2=101&n3=89
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 115 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 102 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 61 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 72 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 55 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 93 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 102 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 61 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 72 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 55 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 93 и 83