Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 104 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 104 + 87}{2}} \normalsize = 149.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-104)(149.5-87)}}{104}\normalsize = 80.7768676}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-104)(149.5-87)}}{108}\normalsize = 77.7851318}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-104)(149.5-87)}}{87}\normalsize = 96.5608533}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 104 и 87 равна 80.7768676
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 104 и 87 равна 77.7851318
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 104 и 87 равна 96.5608533
Ссылка на результат
?n1=108&n2=104&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 98 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 42 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 89 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 50 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 106 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 42 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 89 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 50 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 106 и 46