Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 106 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 106 + 42}{2}} \normalsize = 128}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-108)(128-106)(128-42)}}{106}\normalsize = 41.5245256}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-108)(128-106)(128-42)}}{108}\normalsize = 40.7555529}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-108)(128-106)(128-42)}}{42}\normalsize = 104.799993}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 106 и 42 равна 41.5245256
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 106 и 42 равна 40.7555529
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 106 и 42 равна 104.799993
Ссылка на результат
?n1=108&n2=106&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 102 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 130 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 108 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 107 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 88 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 130 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 108 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 107 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 88 и 55