Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 56 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 56 + 53}{2}} \normalsize = 108.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-56)(108.5-53)}}{56}\normalsize = 14.1993343}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-56)(108.5-53)}}{108}\normalsize = 7.36261777}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-56)(108.5-53)}}{53}\normalsize = 15.0030702}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 56 и 53 равна 14.1993343

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 56 и 53 равна 7.36261777

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 56 и 53 равна 15.0030702

Ссылка на результат

?n1=108&n2=56&n3=53