Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 67 и 49
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 67 + 49}{2}} \normalsize = 112}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-67)(112-49)}}{67}\normalsize = 33.6411421}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-67)(112-49)}}{108}\normalsize = 20.8699678}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-67)(112-49)}}{49}\normalsize = 45.9991127}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 67 и 49 равна 33.6411421
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 67 и 49 равна 20.8699678
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 67 и 49 равна 45.9991127
Ссылка на результат
?n1=108&n2=67&n3=49
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 77 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 83 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 81 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 65 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 75 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 83 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 81 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 65 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 75 и 32