Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 67 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 67 + 61}{2}} \normalsize = 118}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118(118-108)(118-67)(118-61)}}{67}\normalsize = 55.286451}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118(118-108)(118-67)(118-61)}}{108}\normalsize = 34.2980761}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118(118-108)(118-67)(118-61)}}{61}\normalsize = 60.7244626}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 67 и 61 равна 55.286451
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 67 и 61 равна 34.2980761
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 67 и 61 равна 60.7244626
Ссылка на результат
?n1=108&n2=67&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 113 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 86 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 109 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 100 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 64 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 86 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 109 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 100 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 64 и 32