Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 70 и 51
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 70 + 51}{2}} \normalsize = 114.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-70)(114.5-51)}}{70}\normalsize = 41.434132}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-70)(114.5-51)}}{108}\normalsize = 26.8554559}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-70)(114.5-51)}}{51}\normalsize = 56.8703773}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 70 и 51 равна 41.434132
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 70 и 51 равна 26.8554559
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 70 и 51 равна 56.8703773
Ссылка на результат
?n1=108&n2=70&n3=51
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 89 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 82 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 70 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 77 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 123 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 121 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 82 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 70 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 77 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 123 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 121 и 41