Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 72 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 72 + 57}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-108)(118.5-72)(118.5-57)}}{72}\normalsize = 52.3980781}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-108)(118.5-72)(118.5-57)}}{108}\normalsize = 34.9320521}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-108)(118.5-72)(118.5-57)}}{57}\normalsize = 66.1870461}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 72 и 57 равна 52.3980781
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 72 и 57 равна 34.9320521
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 72 и 57 равна 66.1870461
Ссылка на результат
?n1=108&n2=72&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 72 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 40 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 75 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 124 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 120 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 90 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 40 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 75 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 124 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 120 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 90 и 84