Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 76 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 76 + 67}{2}} \normalsize = 125.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-108)(125.5-76)(125.5-67)}}{76}\normalsize = 66.3648051}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-108)(125.5-76)(125.5-67)}}{108}\normalsize = 46.7011591}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-108)(125.5-76)(125.5-67)}}{67}\normalsize = 75.2794804}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 76 и 67 равна 66.3648051
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 76 и 67 равна 46.7011591
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 76 и 67 равна 75.2794804
Ссылка на результат
?n1=108&n2=76&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 70 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 25, 23 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 58 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 87 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 79 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 25, 23 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 58 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 87 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 79 и 40