Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 85 и 48

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 85 + 48}{2}} \normalsize = 120.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-108)(120.5-85)(120.5-48)}}{85}\normalsize = 46.3279176}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-108)(120.5-85)(120.5-48)}}{108}\normalsize = 36.461787}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-108)(120.5-85)(120.5-48)}}{48}\normalsize = 82.0390208}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 85 и 48 равна 46.3279176

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 85 и 48 равна 36.461787

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 85 и 48 равна 82.0390208

Ссылка на результат

?n1=108&n2=85&n3=48