Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 87 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 87 + 31}{2}} \normalsize = 113}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-108)(113-87)(113-31)}}{87}\normalsize = 25.2306574}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-108)(113-87)(113-31)}}{108}\normalsize = 20.3246963}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-108)(113-87)(113-31)}}{31}\normalsize = 70.8086193}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 87 и 31 равна 25.2306574
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 87 и 31 равна 20.3246963
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 87 и 31 равна 70.8086193
Ссылка на результат
?n1=108&n2=87&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 50 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 97 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 116 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 120 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 83 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 97 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 116 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 120 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 83 и 61