Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 90 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 90 + 31}{2}} \normalsize = 114.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-90)(114.5-31)}}{90}\normalsize = 27.4203622}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-90)(114.5-31)}}{108}\normalsize = 22.8503019}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-108)(114.5-90)(114.5-31)}}{31}\normalsize = 79.6075033}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 90 и 31 равна 27.4203622
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 90 и 31 равна 22.8503019
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 90 и 31 равна 79.6075033
Ссылка на результат
?n1=108&n2=90&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 48 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 62 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 101 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 124 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 88 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 62 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 101 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 124 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 88 и 63