Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 90 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 90 + 37}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-90)(117.5-37)}}{90}\normalsize = 34.9327286}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-90)(117.5-37)}}{108}\normalsize = 29.1106071}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-90)(117.5-37)}}{37}\normalsize = 84.9715019}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 90 и 37 равна 34.9327286
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 90 и 37 равна 29.1106071
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 90 и 37 равна 84.9715019
Ссылка на результат
?n1=108&n2=90&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 108 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 72 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 66 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 80 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 118 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 72 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 66 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 80 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 118 и 37