Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 90 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 90 + 80}{2}} \normalsize = 139}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-108)(139-90)(139-80)}}{90}\normalsize = 78.433172}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-108)(139-90)(139-80)}}{108}\normalsize = 65.3609767}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-108)(139-90)(139-80)}}{80}\normalsize = 88.2373185}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 90 и 80 равна 78.433172
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 90 и 80 равна 65.3609767
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 90 и 80 равна 88.2373185
Ссылка на результат
?n1=108&n2=90&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 108 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 82 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 89 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 121 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 108 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 82 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 89 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 121 и 116