Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 96 + 31}{2}} \normalsize = 117.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-96)(117.5-31)}}{96}\normalsize = 30.0169652}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-96)(117.5-31)}}{108}\normalsize = 26.6817469}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-108)(117.5-96)(117.5-31)}}{31}\normalsize = 92.9557633}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 96 и 31 равна 30.0169652

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 96 и 31 равна 26.6817469

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 96 и 31 равна 92.9557633

Ссылка на результат

?n1=108&n2=96&n3=31