Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 49

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 96 + 49}{2}} \normalsize = 126.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-108)(126.5-96)(126.5-49)}}{96}\normalsize = 48.9993885}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-108)(126.5-96)(126.5-49)}}{108}\normalsize = 43.555012}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-108)(126.5-96)(126.5-49)}}{49}\normalsize = 95.998802}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 96 и 49 равна 48.9993885

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 96 и 49 равна 43.555012

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 96 и 49 равна 95.998802

Ссылка на результат

?n1=108&n2=96&n3=49