Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 102 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 102 + 47}{2}} \normalsize = 129}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129(129-109)(129-102)(129-47)}}{102}\normalsize = 46.8628271}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129(129-109)(129-102)(129-47)}}{109}\normalsize = 43.8532878}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129(129-109)(129-102)(129-47)}}{47}\normalsize = 101.702306}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 102 и 47 равна 46.8628271
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 102 и 47 равна 43.8532878
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 102 и 47 равна 101.702306
Ссылка на результат
?n1=109&n2=102&n3=47