Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 102 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 102 + 67}{2}} \normalsize = 139}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-109)(139-102)(139-67)}}{102}\normalsize = 65.3529147}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-109)(139-102)(139-67)}}{109}\normalsize = 61.1559385}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-109)(139-102)(139-67)}}{67}\normalsize = 99.492497}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 102 и 67 равна 65.3529147

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 102 и 67 равна 61.1559385

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 102 и 67 равна 99.492497

Ссылка на результат

?n1=109&n2=102&n3=67