Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 104 и 15
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 104 + 15}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-109)(114-104)(114-15)}}{104}\normalsize = 14.4461354}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-109)(114-104)(114-15)}}{109}\normalsize = 13.7834687}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-109)(114-104)(114-15)}}{15}\normalsize = 100.159872}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 104 и 15 равна 14.4461354
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 104 и 15 равна 13.7834687
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 104 и 15 равна 100.159872
Ссылка на результат
?n1=109&n2=104&n3=15
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 81 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 90 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 123 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 44 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 90 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 123 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 44 и 32